14주 1차시

물리에서는 아무리 이상한 얘기라도 실험으로 확인되면 사실로 받아들인다.

특수 상대성 이론은 상대적이다

내가 볼 때 A의 시간이 느리게 간다면, 마찬가지로 A가 볼 때는 나의 시간이 느리게 가는 것처럼 보일 것이다. 이것이 과연 모순이 없는가? 없다. 매우 어려운 계산이므로 받아들이자.

 

아무것도 없는 우주에서는 내가 움직이는 건지 A가 움직이는 건지 판단할 수 없다. 만약 무언가가 빛보다 빠르게 움직일 수 없다면 논리적인 모순이 발생한다. 따라서 어떠한 물체도 빛보다 빠르게 움직일 수 없다!

 

참고로 특수 상대성 이론은 실험으로 확인되었다.

궤도 이동

1차시 15:40~ 참고

 

결론: 중력의 변화도 광속으로 전달된다.

 

이런 물리 얘기가 암호에 쓰이지는 않는다. 말이 안 될 것 같은 얘기도 실험으로 확인되면 사실로 받아들이는 연습을 하는 것이다.

일반 상대성 이론

중력과 가속도는 동일하다.

사실 중력에 의해 시공간 자체가 휘어져 있다. 따라서 가만히 있는 것은 사실 시공간의 휘어짐을 따라 이동하는 것이고, 휘어짐을 이겨내기 위해 힘 내지는 가속도가 필요한 것이다.

 

휘어진 시공간 위를 움직이는 모든 물체의 이동경로도 휘어진다. 빛도 휘어진다. 하지만 휘어지는 정도가 아주 작기 때문에 측정하기가 쉽지 않은데, 개기일식 때 측정에 성공했다.

양자역학

광속은 누가 봐도 똑같다. 그렇다면 이런 이상한 관측 결과를 보여주는 빛은 대체 무엇인가? 전자기학 이론과 이중 슬릿 실험에 의하면 빛은 파동인 것처럼 보인다. 빛이 반사, 간섭, 회절하는 등 파동의 성질을 보이기 때문이다.

 

그런데 흑체 복사와 광전 효과를 보면 빛이 파동이 아니라 입자인 것처럼 보인다. 빛이 입자라면, 빛 알갱이(광자)의 에너지는 빛의 주파수에 비례한다.

 

뭔가 이상하다. 그래서 전자를 가지고 이중 슬릿 실험을 해 봤더니 파동으로 실험했을 때와 동일한 결과가 나온다.

????????????????????????????

어쩌라고?

전자도 입자인 동시에 파동이고, 빛도 그렇다면 사실 모든 물체가 입자인 동시에 파동인 게 아닐까?

네

그럼 도대체 입자의 파동이 뭔데?

확률함수

파동의 마루는 그 입자가 존재할 확률이 높은 곳이고, 골은 확률이 낮은 곳이다. 입자는 기본적으로 파동으로 존재하지만, 그 입자를 측정하려 한다면 파동의 성질이 사라지고 입자 하나만 남게 된다. 물론 그 입자가 어디 있을지는 확률함수에 의해 결정된다.

불확정성 원리

측정의 정확도에는 한계가 있다.

측정을 정확하게 하고 싶다면, 더 짧은 파장의 빛이 필요하다. 즉 주파수가 더 높은 빛이 필요하다. 그런데 광양자 이론에 의해 주파수가 높은 광자는 에너지가 크다. 에너지가 큰 광자는 측정하고자 하는 대상에 충돌했을 때 대상의 속도를 더 크게 변화시킨다. 따라서 에너지가 큰 빛을 사용하면 물체의 위치를 더 정확히 알 수 있지만, 대신 속도의 정확성을 포기해야 한다.

 

반대로 속도를 정확하게 얻기 위해 파장이 긴 빛을 쓴다면 위치의 정확도는 떨어질 수밖에 없다. 즉 위치와 속도를 동시에 정확하게 알 수는 없다.

정확하게 알 수 없는 건 없는 거라며?

앞서 과학의 원리에서 했던 말이다. 측정할 수 없는 것은 존재하지 않는 것이다. 즉 정확한 위치와 속도가 존재하지만 우리가 측정하지 못하는 게 아니라, 애초에 그 물체의 정확한 위치와 속도는 존재하지 않는다는 것이다.

 

이제 파동함수가 뭔지 이해가 되나?

플랑크 길이

``플랑크 길이``란 측정할 수 있는 가장 짧은 길이이다. 무한히 짧은 길이를 측정하고자 한다면 무한히 짧은 파장의 빛을 써야 한다. 그런데 파장이 짧아지면 빛의 에너지가 커지고, $E=mc^{2}$에 의해 에너지가 커질수록 빛의 질량이 커져서 종국에는 블랙홀을 만들게 된다.

 

그런데 블랙홀은 빛이 아니다. 따라서 대략 $10^{-40}m$ 이하의 거리는 측정할 수 없다. 즉 짧은 거리의 한계가 있다는 말이다.

 

이거 완전 컴퓨터 아니냐? 우주는 디지털인가? 다음 시간에 계속.