2주차 2차시

모든 자연수는 흥미로운 성질을 가진다.

pf) 집합 U를 흥미로운 성질이 없는 자연수의 집합이라고 하자. $ U \neq \emptyset $라고 가정하면, 자연수의 성질에 의해 U의 가장 작은 원소 $t \in U$가 존재한다. 그런데 t는 "U의 가장 작은 원소"라는 흥미로운 성질을 가진다. 따라서 $ t \notin U $이다. 증명 과정에 모순이 있으므로 $ U \neq \emptyset $라는 가정이 잘못되었다. 따라서 $ U = \emptyset $이고, 모든 자연수는 흥미로운 성질을 가진다.

 

..당연히 이 증명은 틀렸다. 증명조차 아니다. 이 문제에 대한 엄밀한 증명은 다음 시간에 생각한다.