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ggplot2를 사용하여 그래프를 그려 보자. 1. ggplot2 시작하기 데이터프레임 mpg의 변수 displ과 hwy의 관계를 산점도로 나타내 보자. displ은 리터 단위 배기량이고, hwy는 고속도로 연비이다. ggplot(data=mpg) + geom_point(mapping=aes(x=displ, y=hwy)) 그래프 작성은 ggplot()으로 시작한다. ggplot()에서는 그래프 작성에 사용할 데이터프레임을 지정하고, 그래프가 작성될 좌표계를 준비한다. ggplot()만으로는 실질적인 그래프가 작성되지 않으며, 막대그래프, 히스토그램, 산점도 등의 레이어를 추가해야 한다. 위에서는 geom_point()를 이용하여 산점도를 작성하였다. 이처럼 ggplot2에서는 하나 이상의 레이어가 겹쳐져..

dplyr의 함수를 이용하여 데이터 프레임을 다양한 방법으로 다듬을 수 있다. dplyr 함수는 세 가지 그룹으로 나눌 수 있다. filter(), slice(), arrange(), distinct()와 같이 행(row)을 대상으로 작업하는 함수, select(), rename(), mutate(), relocate()와 같이 열(column)을 대상으로 작업하는 함수, 요약 통계량을 계산하는 함수 summarise()가 있다. 1. 행을 작업 대상으로 하는 함수 1.1 조건에 의한 행 선택: filter() filter()를 이용하여 특정한 조건을 만족하는 행을 선택할 수 있다. 조건을 설정할 때에는 다양한 비교 연산자(>, = left, x % slice(5:10)을 실행해야 한다. 만약 5-10번..

미래의 암호 아주 피상적으로 이런 암호를 생각해 볼 수 있다. 빨간색 ``마법 잉크``를 이용하여 글씨를 쓴다. ``마법 잉크``는 평소에는 빨간색이지만, 빛을 받으면 검은색으로 변한다. 즉 수신자가 편지를 열어봤을 때 글씨가 빨간색이었다면(곧 검은색으로 변하겠지만) 아무도 이 편지를 열어보지 않았음을 알 수 있다. 그런데 열어봤더니 글씨가 검은색이라면 누군가 편지를 열어봤음을 알 수 있다. 뭔 소리냐고? 지금부터 얘기할 것들을 자세히 이해하려면 물리를 깊게 알아야 한다. 잠깐 딴 얘기좀 하겠다. 물리가 뭔데? 픽션 세계에서는 무엇이든 가능하다. SF에서는 적당히 과학처럼 보이도록 하면 섞으면 무엇이든 가능하다. 물론 너무 비과학적이면 욕을 먹긴 하겠지만. 수학 세계에서 일어나는 일은 논리적이고 모순이 ..

Massey-omura 많이 쓰는 암호는 아니지만, 굉장히 특이한 암호 체계이다. 왜냐고? 아무것도 공유를 안 하거든! ``RSA``에서는 $e$와 $n$을 공유(정확히는 공개)하였다. ``엘가말``에서도 $g^{a}$와 $g^{b}$가 공유된다. 그러나 ``Massey-omura``에서는 송신자와 수신자의 정보가 아무것도 공유되지 않는다. A가 메시지 송신자, B가 수신자라고 하자. A는 가방에 메시지를 넣고, 가방을 자물쇠로 잠근 후 B에게 가방을 전달한다. 비밀 키 시스템에서는 B가 열쇠를 공유받기 때문에 가방을 열 수 있다. 공개 키 시스템에서는 잠글 수만 있는 키와 열 수만 있는 키가 다르긴 하지만, 어쨌든 B는 자신의 열쇠를 이용하여 가방을 열 수 있다. 그런데 ``Massey-omura``에..

서명 서명이 있으면 암호화만 가지고는 못 하는 일들을 할 수 있다. 예를 들어 인터넷뱅킹. 내 입장에서 보면 상대가 은행인지 어떻게 아는가? 반대로 은행 측은 내가 계좌 주인인지 어떻게 아는가? 상대방을 확인할 수 있는 서명이 있다면, 서명이 누구의 것인지 확인할 수 있다면 많은 일을 할 수 있다. 이상적인 서명은 어때야 하는가? 단 한명만 만들 수 있는 서명, 누구나 그 서명의 주체를 확인할 수 있는 서명이 좋은 서명이다. 또, 내가 서명했다는 사실을 부인할 수 없어야 한다. RSA 서명 다음의 상황을 가정한다. $p,~q$: 큰 소수 (공개됨) $n=pq$ (공개됨) $e$: 암호화 키 (공개) $d$: 복호화 키 (비공개) $ed=1 \mod (p-1)(q-1)$ 메시지 $m$에 대해 서명 $s(m..